GSL 系列 6 — 线性代数 4 — LQ 分解

liao 收录于 GSL

2020-05-09 约 379 字预计阅读 1 分钟

1 写在前面

关于 LQ 分解的背景知识介绍，参见：LQ分解，本篇只说明相关函数

若无特别说明，本篇代码均来自头文件 gsl_linalg.h

2 LQ 分解相关函数

LQ 分解

$A=LQ$ 分解得到 L Q, L 存放在 A 的下三角 (包含对角线) ，Q 分为两部分，分别存在 A 的上三角部分 (不包含对角线) 和向量 tau 中

1

int gsl_linalg_LQ_decomp (gsl_matrix * A, gsl_vector * tau);

LQ 解包

1
2


int gsl_linalg_LQ_unpack (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
			  gsl_matrix * Q, gsl_matrix * L);

求解线性方程组

$Ax=b$ ($A:M\le N,A=LQ$)

1
2


int gsl_linalg_LQ_lssolve(const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau,
                          const gsl_vector * b, gsl_vector * x, gsl_vector * residual);

$x^TL=b^TQ^T$

1
2
3
4
5
6


int gsl_linalg_LQ_solve_T (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
			 const gsl_vector * b, gsl_vector * x);
int gsl_linalg_LQ_svx_T (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
                         gsl_vector * x);
int gsl_linalg_LQ_LQsolve (gsl_matrix * Q, gsl_matrix * L, 
			   const gsl_vector * b, gsl_vector * x);                         

$x^TA=b^T$($A:M\le N,A=LQ$) 相当于超定方程的 LQ 解法

1
2
3


int gsl_linalg_LQ_lssolve_T (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
			   const gsl_vector * b, gsl_vector * x, 
			   gsl_vector * residual);

$x^TL=b^T$

1
2
3
4
5


int gsl_linalg_LQ_Lsolve_T (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * b, 
			  gsl_vector * x);
int gsl_linalg_LQ_Lsvx_T (const gsl_matrix * LQ, gsl_vector * x);
int gsl_linalg_L_solve_T (const gsl_matrix * L, const gsl_vector * b, 
			gsl_vector * x);

其他

$Q^Tv$

1

int gsl_linalg_LQ_QTvec(const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, gsl_vector * v);

$vQ$

1
2


int gsl_linalg_LQ_vecQ (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
			gsl_vector * v);

$vQ^T$

1
2


int gsl_linalg_LQ_vecQT (const gsl_matrix * LQ, const gsl_vector * tau, 
			 gsl_vector * v);

$L^{’}Q^{’}=(L+vw^T)Q$

1
2


int gsl_linalg_LQ_update (gsl_matrix * Q, gsl_matrix * R,
			  const gsl_vector * v, gsl_vector * w);

3 参考

https://github.com/ludvigak/gsl/blob/master/linalg/lq.c

目录